Центральноукраїнський обласний краєзнавчий музей є найдавнішим музейним закладом сучасної Кіровоградської області. Безпосередньо свою історію музей виводить з 1918 року, коли тогочасна влада вирішила відкрити у приміщені колишньої Єлисаветградської жіночої гімназії природничо-історичний музей, керівником якого став Павло Рябков. Власне, саме Рябков у 1913 році висунув ідею створення музейного закладу «загального характеру». Тобто не музею при навчальному закладі, головна функція якого б зводилася до використання музейних експонатів у навчальному процесі, а закладу, котрий би охоплював своєю діяльністю всі категорії населення. Рябков відстоював думку, що такий музей повинен мати статус не міського, а поширювати свою роботу на всю північну частину тогочасної Херсонської губернії.
У 1918 – 1919 роках природничо-історичний музей, розташований у будівлі колишньої жіночої гімназії, проходив процес становлення. Офіційно музей був відкритий для відвідувачів 20 травня 1920 року, але у приміщенні колишнього Єлисаветградського земського реального училища. У тому, що музей розпочав свою повноцінну роботу у стінах реального училища, є певний символізм, адже саме у цьому навчальному закладі Володимир Ястребов створив спочатку природничо-історичний кабінет, а потім, у 1883 році, на його основі – історико-географічний музей – перший музейний заклад на теренах нинішньої Кіровоградщини.
У середині 1920-х років, внаслідок ліквідації адміністративно-територіального поділу на повіти і введення замість них округів, природничо-історичний музей отримав статус окружного. У першій половині 1927 року Зінов’євський (у 1924 році місто Єлисаветград було перейменовано на Зінов’євськ) окружний природничо-історичний музей мав такі відділи: зоологічний (підвідділи – анатомія та фізіологія людини), палеонтологічний, мінералогічний, сільського господарства, археологічний (підвідділи – нумізматики та зброї) та картинна галерея з відділом мистецтва.
У 1930 році Зінов’євський окружний природничо-історичний музей був перетворений у міжрайонний. Таке рішення було прийнято у зв’язку з тим, що відбулася чергова реформа адміністративно-територіального устрою: були ліквідовані округи і запроваджувалася двоступенева система управління – райони підпорядковувалися безпосередньо центральним органам влади. Але, окрім зміни статусу, природничо-історичний музей у 1930 році також змінив своє найменування: тепер він називався Зінов’євський міжрайонний краєзнавчий музей. Надання експозиції музею не лише загальноісторичного і природничого змісту, але й краєзнавчого, було частково здійснено ще у 1925 році, коли музейний заклад з приміщення колишнього реального училища перемістився у нову будівлю, розташовану на вулиці Леніна (нині вулиця Театральна), 8.
У 1929 році Зінов᾿євському окружному природничо-історичному музею було надано у користування будівлю на вулиці Леніна, 40 (нині вулиця Архітектора Паученка, 40). Нині тут діє Центральноукраїнський обласний краєзнавчий музей, який є історичним правонаступником природничо-історичного (з 1930 року краєзнавчого) музею.
10 січня 1939 року була утворена Кіровоградська область, а місто Кірово перейменовано на Кіровоград. 7 березня цього ж року Рада народних комісарів Української Радянської Соціалістичної Республіки (РСР) ухвалила постанову № 217 «Про впорядкування справи відомчої підпорядкованості музеїв», згідно з якою Кіровоградський краєзнавчий музей набував статусу музейного закладу обласного рівня. Втілюючи це рішення у життя, місцева влада створила комісію, яка проаналізувала роботу краєзнавчого музею. Висновки цієї комісії, зокрема, стали основою для ухвалення відповідного рішення вже організаційним комітетом Президії Верховної Ради Української РСР по Кіровоградській області від 27 серпня 1939 року. Саме це рішення стало остаточним кроком у перетворенні Кіровоградського краєзнавчого музею в Кіровоградський обласний краєзнавчий музей.
Відповідно до розпорядження голови Кіровоградської обласної ради від 29 квітня 2024 року № 195-гр Кіровоградський обласний краєзнавчий музей змінив своє найменування на Центральноукраїнський обласний краєзнавчий музей.